Calcul de la fonction de coût de communication par satellite

By 31 May 2012

Calcul de la fonction de coût – Chapitre 4

Dans ce chapitre :
4. 1 Introduction
4. 2 Exposition du problème ou contexte
4.3 Schéma d’interconnexion et schéma d’intégration.
4.4 Déroulement d’une communication par satellite.
4.5 Classes de service et mode d’allocation de ressources.
4.6 Expression de la probabilité de blocage et du temps de latence
4.7 Expression de la fonction de coût
4.8 Conclusion

4.1 Introduction

Jusqu’à présent nous avons vu une approche sur les satellites de point de vue physique dans la description de l’orbite (§ chapitre 1) et de point de vue méthode d’accès et protocoles (§ chapitre 2). Ceci va nous permettre de situer le problème qui est le sujet du mémoire.

Pour cela, nous commencerons par définir le contexte dans lequel un utilisateur va établir une liaison par satellite.

Ensuite nous continuerons par l’expression de la fonction de coût d’une communication par satellite. Pour l’élaborer, nous repérerons les bases constituant cette communication ainsi que les contraintes qu’elle subit.

4.2 Exposition du problème ou contexte

Vu du ciel

La constellation de satellites géostationnaires largement déployée jusqu’à présent pour le broadcast de chaînes télévisées, ne suffit plus à elle seule pour couvrir les besoins des clients tel que :

– la téléphonie (communication vocale)
– le transfert de fichiers (accès aux bases de données, etc.)
– Streaming.

En effet, cette constellation géostationnaire, outre ses nombreux avantages, présente certains inconvénients qui deviennent majeurs lorsqu’il s’agit des applications qu’on vient de citer.

D’abord, son altitude élevée par rapport à la terre (35800 Km environ) accroît le délai de transit de bout en bout jusqu’à 270 ms ce qui est très pénalisant pour une communication vocale – il diminue l’interactivité.

Ensuite, elle nécessite l’utilisation d’antennes d’émission et de réception colossales afin de fournir une puissance élevée pour vaincre l’atténuation du signal due à la propagation sur une longue distance.

D’où, cette distance – qui était vue comme un avantage pour la diffusion télévisée par sa couverture à l’échelle globale – devient une contrainte pour les applications en temps réel actuelles.

La solution à ce problème a été l’adoption d’une constellation de satellites LEO. En effet, elle présente plusieurs avantages par rapport à la constellation de satellites géostationnaires qui proviennent de son altitude relativement faible (entre 500 et 2000 Km) par rapport à la terre.

Cette proximité résout le problème de délai et de puissance au bord des antennes.

Malheureusement, cette réduction du délai et de la puissance s’accompagne aussi d’une réduction de l’empreinte du satellite ; d’où – conséquence immédiate- le nombre de satellites requis pour assurer une couverture mondiale est beaucoup plus grand.

De plus, cette constellation n’est pas fixe par rapport à la terre comme c’est le cas de la constellation de satellites géostationnaires (qui porte bien son nom) mais les satellites tournent continuellement sur des orbites bien définies afin de vaincre l’attraction de la terre. Un satellite LEO fait environ 14 fois par jour le tour de la terre. La figure suivante représente la bande de la terre couverte par un satellite LEO sur son parcours.

Evolution d'un satellite d'observation à orbite polaire
Figure 4.1 Evolution d’un satellite d’observation à orbite polaire

De cette mobilité découle l’occurrence de différents types de handovers comme on l’a vu au chapitre 1. Nous verrons plus loin l’importance des handovers dans le choix de l’opérateur quant au satellite auquel le client va se connecter.

Vu de la terre

A présent on se place dans le cadre d’un utilisateur voulant établir une communication par satellite. Cet utilisateur se trouve souvent dans l’empreinte de plus d’un satellite comme c’est représenté sur la figure 3.2.

Situation où plusieurs satellites sont candidats au service du mobile
Figure 4.2 Situation où plusieurs satellites sont candidats au service du mobile.

Le problème qui se pose alors est de savoir à quel satellite, le client doit être connecté.

Nous allons donc analyser les critères sur lesquels l’opérateur va se baser pour « rattacher » la communication sur l’un ou l’autre des satellites en vue.

– tout d’abord, connaissant la capacité résiduelle de chacun des satellites, l’opérateur doit déterminer si cette capacité sera suffisante, non seulement pour répondre aux besoins de l’utilisateur mais aussi pour prévenir les demandes ultérieures.
– Ensuite, estimer le temps résiduel qu’occupera l’utilisateur dans l’empreinte du satellite avant le prochain handover, sachant qu’un satellite couvre un utilisateur pour 2 à 3 minutes seulement pendant son trajet avant que ce dernier ne devienne « hors vue ». cette notion de temps résiduel est importante d’une part parce que le handover occupe une part du trafic de signalisation, et d’autre part, parce qu’il joue un rôle important dans le calcul de la fonction de coût en intervenant dans la probabilité de coupure d’appel.
– la probabilité de blocage de demandes subséquente à l’admission de l’utilisateur donc à la réservation d’un nouveau canal.
– Finalement, estimer le temps de propagation que subira la communication dans chacun des satellites.

Fin mot de l’histoire

Ces différents critères seront pris en compte dans la fonction de coût. L’optimisation de cette fonction permettra au réseau de choisir parmi les différents satellites « en vue » par l’utilisateur, celui qui prendra en charge le service de la demande de façon à satisfaire l’opérateur et le client : acteurs et maîtres du jeu. L’étude tentera donc de vérifier que ni l’un ni l’autre de ces « joueurs » ne regrette son choix « sachant la stratégie adoptée par l’autre joueur ».

4.3 Schéma d’interconnexion et schéma d’intégration.

Un utilisateur veut accéder à un canal satellite par son téléphone mobile ou son ordinateur équipé d’une antenne adéquate. Pour cela, deux moyens – on parle aussi de schémas – existent :

* Le schéma d’interconnexion dans lequel la constellation de satellites est reliée au réseau UMTS par l’intermédiaire d’un gateway où se fait l’adaptation de protocoles.
* Le schéma d’intégration dans lequel les deux réseaux (terrestre et satellitaire) communiquent sans besoin d’adapter les protocoles

Notons que les deux schémas seront repris dans la simulation dont nous parlerons ultérieurement.

Le schéma ci-après reprend les deux possibilités (on voit bien que les deux schémas diffèrent uniquement par la présence du gateway pour l’adaptation de protocoles).

Moyens pour accéder à un canal satellite
Figure 4.3 Moyens pour accéder à un canal satellite

4.4 Déroulement d’une communication par satellite.

Toute communication commence par une demande d’accès à une ressource. Cette demande d’accès aléatoire est l’Aloha. D’autre part, la ressource dans ce cas, ou le canal à réserver est un code puisque le mode d’accès multiple adopté par l’UMTS et donc par le réseau de satellites est le CDMA. A cette étape de la communication, et quelque soit le satellite «en vue », l’utilisateur peut faire face à un rejet dont le taux ou la probabilité dépend de plusieurs facteurs dont :

* la charge du satellite, c’est-à-dire le nombre de codes déjà réservés Ncodes-res, on parle alors de probabilité de blocage Pblocage,
* et la QoS fixée par l’opérateur du réseau. Cette QoS restreint le nombre de codes Ntot-codes qui peuvent être utilisés simultanément de façon à garantir un niveau d’interférences au-dessous du seuil admissible pour le bon déroulement d’une communication. En d’autres termes, plus le nombre de codes est grand, plus la puissance émise par code est faible, et plus l’interférence entre les canaux est grande. D’où, les bits transmis peuvent être inversés, alors que d’autres peuvent être ajoutés ou effacés. Les données arrivent donc erronées. Cette situation admissible pour une communication vocale- jusqu’à un certain taux d’erreur sur les bits, est moins tolérable lorsqu’il s’agit d’une transmission de données.

Après l’établissement de la communication, la transmission de données commence. Là, l’utilisateur peut choisir selon le service requis (trafics WWW, transmission d’images en JPEG ou transfert de fichier en “best-effort” par exemple) la bande passante B à réserver- bien sûr celle-ci est fixée préalablement à l’établissement de la communication ou par un contrat avec l’opérateur.

On peut donc écrire que B est une fonction de la classe de service (conversationnelle, Streaming, interactive ou background) :

B = B (clser) ; où clser est une des quatre classes de service.

D’où – résultat immédiat – la fonction de coût de l’accès fcoût qui dépend de la bande passante, dépend aussi de la classe de service :

fcoût = fcoût (clser).
fcoût = fcoût (clser)

Un autre critère de QoS des communications – qu’elles soient établies par réseau cellulaire ou satellitaire – est la durée de latence ou délai de transit de bout-en-bout qu’on notera tlatence. Cette latence est la plus ressentie pour les classes interactives et Background où elle est même considérée comme une contrainte ; pour les classes conversationnelles et Streaming, l’allocation des ressources est de type circuit donc une fois le canal alloué, l’utilisateur du service voix « n’attend plus ». La QoS est d’autant plus bonne que la latence est faible. Il est évident que coût et QoS varient dans le même sens.

On peut ajouter aussi deux autres paramètres qui peuvent être considérés comme critères de QoS dans une communication:

* la probabilité de coupure d’appel Pcoupure, qui résulte d’un échec de hanover intrasatellitaire, intersatellitaire, inter-système ou entre stations de base (gateway handover).
* La probabilité de pertes de paquets, ressentie par les utilisateurs du service transmission de données.

Notons aussi qu’avec le mode d’accès CDMA, l’utilisateur réserve un canal par durée et non par paquet puisqu’il peut utiliser tout le spectre de fréquences. Le canal est donc caractérisé par sa bande passante B. d’où :

* pour une communication vocale, l’utilisateur aura la bande passante de base (16 Kpbs) et sera facturé à la durée.
* Pour une communication de données, le canal réservé aura la bande passante B allouée par l’opérateur selon les termes du contrat ou SLA (Service Level Agreement) établi avec l’utilisateur. Pour transférer un volume V en Bits, le canal sera donc réservé durant t, tel que :

t= V/B.

On voit bien que le coût de la communication et les critères de QoS varient selon la nature du service, c’est pourquoi nous allons définir deux classes de services dans le paragraphe suivant, et nous calculerons la fonction de coût pour chacune d’elles.

4.5 Classes de service et mode d’allocation de ressources.

Dans une tentative de simplifier le problème pour la première phase de la recherche de coût, nous allons regrouper les quatre classes de services de l’UMTS en deux classes uniquement :

1. La classe des services « temps réel » qu’on appellera aussi classe A .Elle concerne les deux classes de services qui nécessitent un traitement en temps réel et qui sont :

* La classe conversationnelle
* Et la classe Streaming

Pour cette classe de service « temps réel », le mode d’allocation de ressources est de type circuit dans lequel, la bande passante réservée à la communication est constante. Ce mode “connecté” consiste à établir un lien physique entre deux points ou deux correspondants de telle sorte qu’un circuit est affecté en permanence à la communication, sans aucun partage avec les autres clients. Ce mode de fonctionnement qui ne tient pas compte des périodes de silence, lorsque aucune donnée n’est transmise, n’optimise pas au mieux les ressources radio. De plus, ce mode de fonctionnement entraîne une facturation à la durée.

2. La classe des services « non temps réel » qu’on appellera aussi classe B. Elle concerne les deux classes de services de l’UMTS qui ne nécessitent pas un traitement en temps réel et qui sont :

* La classe interactive
* Et la classe Background

Pour cette deuxième classe de service, le mode d’allocation de ressources est de type paquet dans lequel le mode de taxation au volume permet de garder la connexion ouverte en permanence. De plus, ce mode « virtuel » d’allocation des ressources offre une meilleure utilisation du lien radio que le mode circuit En mode “virtuel”, les ressources sont partagées. Le canal de transmission n’est jamais affecté à un utilisateur unique, mais partagé entre un certain nombre d’utilisateurs. Chaque utilisateur en dispose lorsqu’il en a besoin et uniquement dans ce cas. Le reste du temps elles sont disponibles. D’autre part,- plusieurs canaux peuvent être alloués à un utilisateur – le débit est indépendant des liens montant et descendant mais dépend uniquement de la nature du service requis.

4.6 Expression de la probabilité de blocage et du temps de latence
4.6.1 Probabilité de blocage pour la classe A

Pour cette classe de service, on peut considérer que le processus d’arrivée est de type Poisson.

Soient alors :
* Ntot-codes : le nombre total de codes disponibles simultanément pour garantir le niveau de QoS fixé par l’opérateur.
* λ: le taux d’arrivée des données des utilisateurs,
* μ : le taux de service.

Nombre de canaux

On note que la technique CDMA, se révèle bien plus souple que la TDMA et assure, avec ses 4,4 trillions de codes différents et donc de canaux, l’utilisation du même spectre au même moment, pour des systèmes différents, ce qui permet d’augmenter en même temps, de presque vingt fois, la capacité du système par rapport à un autre de type analogique.

La constellation Teledesic quant à elle, possède 2500 canaux répartis sur 288 satellites.

Taux d’arrivée λ

Le taux d’arrivée λ est égal à la la somme de :
* la fréquence de handover intrasatellitaire frho-intra-sat,
* la fréquence de handover intersatellitaire frho-inter-sat,
* la fréquence de handover inter-système frho-inter-sys.
* la fréquence des appels initiés par des utilisateurs hors de couverture du réseau terrestre fappels-initiés

Les deux premiers types de handovers correspondent au cas où la puissance de réception des données de l’utilisateur tombe au-dessous du seuil (cas où l’utilisateur n’est plus couvert par l’empreinte du satellite) alors que le dernier type correspond au cas d’absence de couverture ou de surcharge du réseau UMTS qui charge alors le réseau satellitaire de le relayer. On note que le handover inter-système a lieu soit d’après le schéma d’interconnexion soit par le schéma d’intégration.

Finalement le handover entre stations de base est exclu du groupe puisqu’il ne donne pas accès à un canal de communication satellitaire. D’où:
Calcul de la fonction de coût de communication par satellite

Taux de service μ

Le taux de service μ qui correspond à la durée d’occupation d’un canal dépend de plusieurs facteurs dont :

* La durée de la communication dans le cas de téléphonie vocale. Il s’agit dans ce cas de la classe de service conversationnelle. Cette durée suit une loi exponentielle de paramètre μ1. Pour le réseau GSM, la durée moyenne d’un appel est de l’ordre de 2 minutes, et pour le réseau satellitaire on peut estimer qu’elle soit du même ordre de grandeur.

* La durée de séjour de l’utilisateur dans l’empreinte du satellite avant handover qui dépend de la vitesse de défilement du satellite et qui est de l’ordre d’une vingtaine de minutes pour un satellite situé entre 500 et 2000 Km d’altitude – ce qui est le cas de la constellation Teledesic. La mobilité dans le cas d’un réseau satellitaire est donc liée à celle du réseau plutôt qu’à celle de l’utilisateur comme c’est le cas du réseau cellulaire.

L’occurrence de handover suit une loi exponentielle de paramètre μ2 qui dépend de la surface de l’empreinte du satellite, la vitesse de son orbite, la puissance de réception du signal de l’utilisateur, etc…

Ainsi, le taux de service suit une loi exponentielle de paramètre μ = μ1 + μ2.

Trafic A et probabilité de blocage

Il correspond à la charge du système. Il s’exprime en Erlangs et en fonction de λ et μ par :

A = λ/μ ;

En utilisant la formule d’Erlang B (cas d’un système avec pertes et sans files d’attente), on peut écrire :
la formule d’Erlang B

Les tables d’Erlang, donnent l’allure suivante de Pblocage en fonction du nombre de canaux disponibles (Figure 4.4), on peut déduire la courbe de Pblocage en fonction du nombre de codes alloués comme il est représenté sur la figure 4.5.

Probabilité de blocage en fonction du nombre total de canaux disponibles dans un satellite
Figure 4.4 Probabilité de blocage en fonction du nombre total de canaux disponibles dans un satellite.

Probabilité de blocage en fonction du nombre de canaux alloués dans un satellite
Figure 4.5 Probabilité de blocage en fonction du nombre de canaux alloués dans un satellite

4.6.2 Temps de latence pour la classe B

Le temps de transfert de données ou temps de latence tlatence peut être divisé en plusieurs parties :

* délai d’accès au medium taccès. Il dépend du type de multiplexage. On peut donc dire que ce délai est très faible puisque la technique CDMA offre une multitude de codes dont le nombre est uniquement limité par le taux d’interférences entre les canaux.
* délai de transmission ttr. Il dépend de la bande passante allouée B = B (clser) à l’utilisateur pour le transfert de données donc du type de service support choisi.
* délai de commutation tcom. Il dépend de l’architecture du réseau satellitaire et de son lien avec le réseau UMTS ainsi que des liens ISLs.

D’où, le temps de latence s’écrit :
le temps de latence

Le temps de latence dépend de la capacité résiduelle du satellite. Plus cette capacité est élevée, plus le temps de latence est réduit. On peut dire que tlatence suit en fonction de la capacité résiduelle, la même allure que celle obtenue par Pblocage en fonction du nombre de canaux résiduels.

4.7 Expression de la fonction de coût
(Utilisation de la formule de Lagrange).

Position du problème

Etant donné un nombre de canaux Ntot-codes disponibles par satellite, il s’agit de calculer le coût de l’accès à l’un de ces canaux pour les deux classes de service A et B, de façon à vérifier l’objectif fixé par l’opérateur (maximiser son profit) et les contraintes de qualité de service exigées par le client et qui sont notamment :

Pour la classe A :

1. Pblocage ≤ Pblo-max (objectif de l’opérateur)

Pour garantir la QoS à ses abonnés, l’opérateur dispose de 2 moyens :
Contrôler l’admission des demandes à l’entrée du réseau avec la possibilité de leur refuser l’entrée.
Rajouter de la capacité.

Comme la deuxième solution ne peut pas être envisagée, vu l’hypothèse posée, alors on opte pour la première solution.

2. Une probabilité de coupure d’appel elle aussi bornée :

Pcoupure ≤ Pcou-max (contrainte de Lagrange β)

D’où, la fonction de coût s’écrit :
la fonction de coût

Pour la classe B :
Un temps de latence borné :
tlatence ≤ tmax (contrainte de Lagrange γ)

Ce temps dépend du nombre de clients déjà présents dans le système avant l’arrivée d’un nouveau client. On peut dire que ce temps devient borné lorsque le réseau applique un contrôle d’admission ce qui est le cas pour le réseau UMTS.

Donc une nouvelle demande sera refusée si le temps de latence que subiront les clients déjà présents dépasse celui garanti par l’opérateur. Par conséquent la probabilité de blocage dépendra donc de la QoS fixée par l’opérateur sur le temps de latence. Pour éviter donc la redondance, le terme relatif à Pblocage sera omis de l’expression de la fonction de coût.

Une probabilité de perte de paquets elle aussi bornée :
Pperte ≤ Pperte-max (contrainte de Lagrange δ)

D’où, la fonction de coût s’écrit :
la fonction de coût

4.8 Conclusion

Ainsi, dans ce chapitre, nous avons exprimé le coût de l’accès pour les deux classes de service en fonction de l’objectif fixé par l’opérateur et des exigences du client. Nous tenterons dans le chapitre suivant d’optimiser les deux fonctions obtenues pour satisfaire le client et l’opérateur et pour permettre à ce dernier de choisir le satellite qui prendra en charge le service du client.

Optimisation de l’accès Low Earth Orbit LEO
Mémoire de fin d’études – Réseaux de télécommunications
Université Saint-Joseph, Faculté d’Ingénierie

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