Test plus élaborés de marché aléatoire et de quasi-marché aléatoire

By 27 August 2013

6- Les test plus élaborés de marché aléatoire et de quasi-marché aléatoire

Il existe de nombreux tests permettant de comparer une série statistique à une série de nombres aléatoires de manière à observer si la série testée suite ou non à un marché aléatoire. Le premier test est celui de BOX et Pierce (1970).

La méthode de BOX et Pierce consiste à tester l’auto corrélation des résidus (ε) de l’équation de marché aléatoire. En effet, si les résidus d’une telle équation sont auto corrélée, on pourra dire que la série n’est pas marchée aléatoire. On peut calculer statistique de BOX et Pierce telle que.

Q1(q) = q . Σp^2(k)

Qui suit une loi du X2 à q-1 degrés de liberté. La série est réputée suivre une marché aléatoire pour un seuil de confiance défini si Q1(q) est inférieure à la valeur du X2 à q-1 degrés de liberté. Q est le nombre d’observation et p^(k) est le cœfficient d’auto corrélation d’ordre k des résidus.

6.1- Le test de racine unitaire

Le test de racine unitaire, par exemple celui de Dickey-Fuller, consiste à tester l’hypothèse Le test de racine unitaire, contre l’hypothèse alternative l'hypothèse alternative , dans l’équation suivante:
l'équation

Test plus élaborés de marché aléatoire et de quasi-marché aléatoire

Le deuxième terme à droite de l’équation a pour but de corriger le problème d’autocorrélation. Dans le cas d’indépendance sérielle , et par conséquent le test de racine unitaire Dickey-Fuller augmenté est identique au test Dickey-Fuller. Les valeurs critiques sont identiques à celles du test antérieur.

6.2- Les tests de quasi-marché aléatoire

Alexandre (1992) propose un test à fait nouveau afin de vérifier la réalité de la forme faible de l’efficience des marchés financiers. Il va tester l’hypothèse d’efficience des marchés en utilisant u processus statistique dans lequel les rendements sont indépendants les uns des autres mais dont la variance des rendements est dépendante de la variance des rendements précédents.

Alexandre propose de tenir en compte de l’évolution de la variance en utilisant les processus ARCH.

Xt+1 = αXt + εt

Où εt suit un processus ARCH d’ordre p, c’est-à-dire si :

εt = utht avec ut = N(0,1)

h2t = α0 + Σ αi ε2 t-1

Avec l’espérance nulle et le variance égale h2t

Si l’espérance de εt demeure nulle, sa variance intègre le passé et devient ainsi un processus à mémoire.

Alexandre soumet les résultats obtenus à l’aide de la modélisation de ses données par une quasi-marche aléatoire au test d’auto corrélation, de BOX et Pierce, …. Ses conclusions sont les suivantes « la quasi-marche aléatoire accepte l’hypothèse d’efficience liée dans 87,7% des cas. Dur de la donnée mensuelle, plus qu’ailleurs le débat reste ouvert. Or, on constat ici qu’en intégrant la volatilité des cours dans le modèle on aboutit à des conclusions en faveur de l’efficience de manière plus marquée. Le rejet de l’hypothèse pourrait être plus souvent due certaines fois à une mauvaise spécification des l’hypothèse sous jacentes qu’a de réelles imperfections de marché ».

A cote de ces tests, il existe un test plus complexes, mais peut être moins faible est : les test d’analyse spectrale la co-intégration et le bootstrap.

Lire le mémoire complet ==>

(La Bourse de Beyrouth : Test de l’efficience du marché financier)
Mémoire de fin d’année du Master 2 recherches APE « analyse et politique économique »
Université Montpellier 1