Quels risques liés aux fonds à formule pour l’établissement bancaire ?

By 25 July 2013

Un placement non dépourvu de risques – Seconde Partie :
CHAPITRE 1 : LES RISQUES LIES AUX FONDS A FORMULE
SECTION 1 : LE SUIVI DES RISQUES AU SEIN DE LA SOCIETE DE GESTION

A. Quels risques pour l’établissement bancaire ?

Robert Vedeilhié, dans son ouvrage “Tout savoir sur les produits structurés”, identifie quatre catégories de risques pour l’établissement bancaire. Nous en avons toutefois ajouté une cinquième, suite à une interview de Mohammed Qaddi, ancien analyste des risques de marché chez Natexis Asset Management.

1. Le risque de contrepartie

L’utilisation de produits dérivés, tels que les swaps ou les options, engendre l’existence d’un risque de contrepartie. Par exemple, en étant acheteur d’option via un produit structuré, nous supportons un risque non négligeable. En effet, si à l’échéance de l’option la contrepartie vendeuse du call a fait faillite, ou n’est plus en mesure de répondre au droit de l’acquéreur, la performance promise par le fonds ne peut être atteinte. Ce risque est bel et bien réel, même si, concrètement, en France, les établissements bancaires proposant des fonds à formule sont pour la plupart des établissements de renommée, et choisissent donc des contreparties également de renommée. On pourrait donc penser que Natexis Asset Management n’encours aucun risque de contrepartie à choisir BNP Paribas comme contrepartie de son swap. Néanmoins, même si le risque de faillite bancaire est très faible en France, l’actualité nous rappelle parfois que nul n’est à l’abri.

2. Le risque de règlement/livraison

Chaque transaction entraîne la gestion de flux financiers à des dates précises :
– Jour de transaction + 3 jours ouvrés pour les obligations ;
– Jour de transaction + 14 jours ouvrés pour les Euro Medium Term Note (EMTN)13

Il se peut que le cash ne soit pas débité selon les règles. Dans une telle situation, des intérêts débiteurs seront appliqués à la partie n’ayant pas effectué le paiement en faveur de l’autre intervenant. Un taux Libor + x points de base sera alors appliqué pour le calcul des intérêts de retard.

3. Le risque commercial

Un professionnel se doit d’exposer de façon distincte l’ensemble des caractéristiques et les risques liés aux produits structurés, notamment par rapport à un investisseur particulier. Ce dernier doit avoir des connaissances suffisantes pour intervenir sur ce type de produits ou obtenir des explications relatives au mécanisme de base de la transaction afin d’en appréhender les avantages et inconvénients. Par exemple, il paraît indispensable d’expliquer à un investisseur potentiel les règles de calcul de performance des fonds à formule. Il est primordial de ne pas investir si les informations fournies par l’établissement bancaire sont insuffisantes. Ce dernier encours donc un risque commercial important.

4. Le risque de transaction

Lors de la cotation d’un produit structuré, les composantes taux et optionnelle sont prises en compte. Après accord sur la transaction, le structureur doit négocier le plus rapidement possible l’ensemble des produits financiers (taux, produits dérivés) composant le produit structuré avant un fort décalage du sous-jacent. Afin de réduire au maximum ce risque, deux opérateurs de marché sont nécessaires pour réduire le laps de temps entre l’accord de la transaction (création du fonds) et les opérations de taux et d’options inhérentes à chaque stratégie.

13 Il s’agit d’un titre émis par un institutionnel pour la gestion de sa dette avec une maturité supérieure à un an. Les méthodes de calcul sont identiques à celles d’une obligation zéro-coupon ainsi que leur utilisation au sein des produits structurés.

5. Le risque de valorisation

Il s’agit là d’un risque important que gère la société de gestion au jour le jour. Je me suis donc adressée à un spécialiste des risques des fonds à formule afin de comprendre l’enjeu du contrôle de valorisation. M. Qaddi travaillait en tant qu’analyste des risques de marché chez Natexis Asset Management et avait en charge le suivi de valorisation des fonds à formule.

La valorisation d’une part de fonds à formule passe par la valorisation des instruments constituant le fonds, c’est-à-dire l’option, l’obligation, le swap, les actions, etc. La valeur liquidative du fonds peut donc s’exprimer comme suit :

VL = Physique + Option + Swap

Le « physique » caractérisant la partie obligataire ou actions.

On comprend vite l’enjeu du suivi de valorisation, car si une option est mal valorisée, à 10% au lieu de 20% par exemple, la valeur liquidative s’avérera fausse. L’investisseur souhaitant sortir du fonds sera donc lésé, en rachetant (vendant) sa part moins cher qu’elle ne vaut en réalité. Un contrôle de valorisation est donc primordial au sein de la société de gestion afin de s’assurer de l’exactitude des prix mais aussi pour veiller à l’image de marque de la société.

Mais comment évaluer les instruments constituants le fonds ? La partie suivante aura pour but de nous aiguiller.

B. L’évaluation des instruments
1. Evaluation des options

Le prix d’une option représente le prix que l’acheteur est prêt à payer maintenant pour obtenir les avantages futurs que le contrat d’option lui procurera. La valeur de l’option sur le marché est égale au montant de la prime (premium) versée par l’acheteur au vendeur. Mais comment se fixe ce prix ?

Plusieurs facteurs influent sur la valeur de l’option :
– le cours du sous-jacent
– le strike ou prix d’exercice
– le taux d’intérêt sans risque
– le temps jusqu’à l’échéance
– la volatilité
– le taux de dividendes

Le tableau ci-dessous nous illustre de l’effet de ces facteurs selon le type d’option :

Facteur qui augmente Variation du call Variation du put
Cours de l’actif sous-jacent Augmentation Diminution
Strike Diminution Augmentation
Taux d’intérêt sans risque Augmentation Diminution
Temps jusqu’à l’échéance Augmentation Augmentation
Volatilité Augmentation Augmentation
Taux de dividende Diminution Augmentation

Deux grands principes d’évaluation d’options ont vu le jour dans les années 70, il s’agit du modèle de Black & Scholes (1973) et de la méthode binomiale de Cox, Ross & Rubinstein (1979). En pratique, la méthode de Black & Scholes est la plus utilisée. J’ai donc choisi de ne pas aborder le modèle binomial.

a) Hypothèses du modèle de Black & Scholes

Ces hypothèses concernent la façon dont évolue le prix de l’action dans le temps, le fonctionnement du marché et l’environnement dans lequel se déroulent les transactions.

* Les marchés financiers sont parfaits : bonne liquidité des actifs, pas d’écart entre le prix demandé et le prix offert, pas de possibilité d’arbitrage et absence de coûts de transaction, de taxe et d’impôts.
* Le prix de l’action suit un mouvement brownien géométrique2 tel que :  Le prix de l’action suit un mouvement brownien géométrique

S’étant le cours de l’action, μ et σ sont constants.le cours de l’action, μ et σ sont constants
avec N(0,1) (c’est-à-dire une loi normale)

2 Le mouvement brownien géométrique est utilisé pour représenter l’évolution du cours des actions dans le temps mais son utilisation dépasse largement la modélisation du cours des actions car on s’en sert également pour modéliser l’évolution du prix des marchandises, des matières premières ou encore du pétrole.

* Les opérations suivantes sont possibles sans limitation :

– Prêt et emprunt au même taux sans risque ;
– Ventes à découvert de n’importe quel titre avec réemploi des fonds ;
– Emprunt de n’importe quel titre pour effectuer une vente à découvert.

* Le taux d’intérêt sans risque r est constant quelle que soit l’échéance ;

L’option est de type européenne ;

* Pas de distribution de dividendes avant l’échéance de l’option.

b) La formule de Black & Scholes

Cette formule paraîtra quelque peu « barbare » pour ceux n’appréciant qu’à petite dose les formulations mathématiques, mais il est inimaginable de parler d’évaluation d’options sans aborder cette théorie.

La valeur d’un call européen (C) s’exprime selon Black & Scholes de la façon suivante :
La valeur d’un call européen (C) s’exprime selon Black & Scholes de la façon suivante

Avec : S le cours du sous-jacent ; K le strike de l’option ;
r le taux sans risque ;
t la durée à l’échéance de l’option ;

N(d) correspond à la probabilité qu’une variable normale centrée réduite x ait une valeur inférieure ou égale à d. C’est donc la fonction de répartition d’une variable x qui suite une loi normale centrée réduite N(0,1), ou loi de Laplace-Gauss.
loi de Laplace-Gauss
N(d1) représente la probabilité du call d’être « in the money » à l’échéance, c’est-à-dire la probabilité que le cours du sous-jacent soit supérieur au strike.

σ2 étant la variance des taux de rentabilité de l’action.

N(d2) correspond à la probabilité du put d’être « in the money » à l’échéance N(d2) correspond à la probabilité du put d’être « in the money » à l’échéance.

N(d), qui suit la loi de Laplace-Gauss, peut s’écrire de la façon suivante :
N(d), qui suit la loi de Laplace-Gauss, peut s’écrire de la façon suivante

prix d’exercice actualisé (taux continu) correspond au prix d’exercice actualisé (taux continu).

La valeur du call s’analyse donc comme étant la valeur probable du support plus ou moins le prix d’exercice actualisé pondéré par sa probabilité de réalisation à l’échéance.

Compte tenu de la relation call/put, il est aisé de déterminer la valeur du put à partir de celle du call, les deux options ayant bien sûr les mêmes caractéristiques (strike, échéance et sous-jacent).

La relation call/put s’exprime ainsi :  La relation call/put

Ainsi la valeur du put peut s’écrire de la façon suivante : la valeur du put peut s’écrire de la façon suivante

c) Un exemple chiffré

Calculons le prix d’un call ayant les caractéristiques suivantes :
Calculons le prix d’un call

On obtient N(d1) = 0.8397 en utilisant une table de la fonction de répartition de la loi de Laplace-Gauss. La probabilité qu’à l’échéance le call soit « in the money » est donc de près de 84%.

La probabilité qu’à l’échéance le call soit « in the money »

On obtient de la même façon N(d2) = 0.8022. La valeur du call est donc égale à :

C = 100.(0.8397) – 90.e(-5%.6).(0.8022) = 13.91%

Ce modèle laisse toutefois apparaître certaines limites comme la restriction aux options européennes ou encore l’hypothèse d’absence de distribution de dividendes avant l’échéance. Il a donc connu quelques évolutions par Merton, qui a pris en compte les dividendes, puis par Garman & Kolhagen, qui l’ont élargi aux options sur devises. Il reste néanmoins le modèle le plus utilisé dans l’évaluation d’options.

2. Comment évaluer un swap ?

Afin de répondre à cette question et pour sortir un peu de la théorie, je me suis adressée de nouveau à M. Qaddi, qui m’a expliqué de quelques façons les swaps sont valorisés chez Natexis Asset Management. La démarche à suivre va donc vous être présentée. Nous nous intéresserons plus particulièrement aux swaps adossés aux fonds à formule éligibles au PEA car cela suppose l’évaluation de la converse, ce qui nous permettra de revenir sur l’évaluation des options. En effet, l’évaluation d’un swap passe par la valorisation de ses différentes jambes. Le problème principal reviendra donc à évaluer la converse et, par conséquent, les options. Pour cela, la formule de Black & Scholes nous sera bien utile mais encore faut-il pouvoir récupérer les différents paramètres.

a) Extraction des courbes de taux

La construction d’une courbe de taux d’intérêt constitue la première étape de valorisation d’un instrument financier. En effet, dans les hypothèses communément admises en théorie financière, un prix à l’instant présent n’est autre que l’actualisation, le long d’une courbe de taux, des flux futurs qu’est susceptible de verser l’instrument financier.

Les modèles de pricing des options présentes dans les swaps utilisant l’hypothèse de marchés parfaits, la courbe de taux à retenir est celle des taux zéro-coupons. Les données servant à la construction de la courbe zéro-coupon sont extraites de Reuters.

A partir de Reuters un prix MIDi est calculé comme suit : Reuters un prix MIDi est calculé

Le calcul des courbes zéro-coupons dépend de la maturité. i) Maturités courtes

Cette partie concerne les maturités inférieures ou égales à un an. Le zéro-coupon est lié au taux du marché par la relation suivante : Le zéro-coupon est lié au taux du marché par la relation

avec i le nombre de jours et Le zéro-coupon est lié au taux du marché par la relation

Soit : Le zéro-coupon est lié au taux du marché par la relation

On calcule également les facteurs d’actualisation par la relation : Le zéro-coupon est lié au taux du marché par la relation

ii) Maturités longues

Cette partie nous intéresse davantage car les swaps adossés aux fonds à formule sont de maturité longue (jusqu’à 12 ans).

Le calcul de la courbe de taux zéro-coupon est un peu plus délicat dans la mesure où il faut prendre en compte les tombées de coupons sur la période séparant l’instant présent de la maturité. On calcule le facteur d’actualisation pour l’année n en retranchant les coupons réactualisés aux taux zéro-coupon des années précédentes grâce à l’équation ci-après :

Maturités longues

Connaissant la relation : Maturités longues

On recalcule le taux zéro-coupon pour l’année n : Maturités longues

b) Récupération de la volatilité

L’évaluation de la volatilité des différents sous-jacents constitue un des problèmes les plus délicats à résoudre pour plusieurs raisons :

* En premier lieu, depuis les travaux de Rubinstein, on sait que la volatilité historique ne permet pas d’évaluer de manière satisfaisante toutes les options. Par conséquent, les volatilités implicites leur seront préférées. Ces dernières sont extraites des prix d’options cotées sur le marché.

* En second lieu, la multiplicité des contreparties intervenants lors des contrats d’échange complique davantage les choses. En effet, chaque établissement bancaire dispose de son propre modèle de volatilité traduisant ses anticipations sur le futur. Par conséquent, quel que soit le modèle de volatilité choisi, des écarts vont ressortir entre certaines contreparties entraînant des écarts sur les prix des swaps.

La question qui se pose alors à nous est de savoir comment calculer la volatilité implicite. Nous ne rentrerons volontairement pas dans de longues démonstrations mathématiques car ce n’est pas l’objet de ce mémoire. Il est toutefois intéressant de comprendre, en quelques lignes, comment est calculée la volatilité.

Selon la formule de Black & Scholes, la valeur d’un call (C) s’exprime par l’équation suivante : C = S.N(d1) – K.e-rt.N(d2)

Soit Véga, un des greeks3 de l’option, définit par : Véga C

Cet indicateur exprime la sensibilité de la prime par rapport à la volatilité. Il est, bien entendu, toujours positif. Il s’en suit que C est une fonction injective4 de σ. Par conséquent, pour déterminer la volatilité, il suffit de résoudre cette équation numérique : f(σ) = 0 avec f(σ) = C(σ) – Cmarché

Le problème consiste alors à trouver une solution approchée dans un intervalle [a,b] où l’on sait que cette équation admet une solution. A partir de là, plusieurs méthodes sont possibles, dont les suivantes :

La méthode de dichotomie : il s’agit d’un processus itératif de recherche où, à chaque étape, l’espace de recherche est restreint jusqu’à la précision voulue.

La méthode de Newton-Raphson : cette méthode est beaucoup plus évoluée que la précédente. Elle utilise la variation de la fonction dont on cherche le zéro. En partant d’un point on trace la tangente à la courbe que l’on suit jusqu’à intercepter l’axe des abscisses. Le nouveau point obtenu est ainsi plus proche du zéro de la fonction, puis on recommence l’opération jusqu’à la précision souhaitée.

3 Les greeks pouvant se définir comme des paramètres de sensibilité des options. On distingue, en plus du Véga:
– le Delta qui mesure la sensibilité du prix de l’option à une variation du cours de l’actif sous-jacent;
– le Rhô qui exprime la sensibilité de la prime à une évolution du taux d’intérêt;
– le Théta mesurant la sensibilité de la prime à une variation du temps;
– le Gamma exprimant la sensibilité du greek Delta à une variation du cours de l’actif sous-jacent.
4 Rappelons la notion de fonction injective : une fonction f est dite injective si et seulement si f(x1) = f(x2) entraîne x1 = x2

c) Extraction des dividendes

Les taux de dividendes des différents instruments qui interviennent dans les swaps sont pris en considération à deux niveaux:

* Dans un premier temps, les swaps comportent une jambe correspondant à l’engagement du fonds de payer les dividendes perçus sur les actions composant l’indice CAC 40.
* En second lieu, pour calculer le prix d’une option, il faut corriger le prix de l’actif sous- jacent des dividendes à venir d’ici la maturité.

En pratique, pour le pricing, on utilise une distribution discrète de dividendes. Ainsi, on estime les dividendes futurs à partir d’un historique.

d) Le logiciel d’évaluation MONIS

Monis Generalised Monte Carlo (GMC) est un outil permettant la valorisation de différents types de produits structurés autour d’options sur indices boursiers. L’avantage de ce logiciel est sa flexibilité, en effet il est possible de pricer tout type d’option, qu’il s’agisse d’option sur indice ou d’option sur action. Il permet de réaliser des valorisations jambe par jambe ainsi que le calcul de sensibilité de la structure par rapport aux paramètres qui influencent son prix. Ce logiciel nécessite d’entrer un certain nombre de paramètres (input parameters) :

– Date d’évaluation de l’option
– Date d’exercice de l’option
– Strike de l’option
– Prix de l’actif sous-jacent
– La volatilité
– Les taux d’intérêt
– Les taux de dividende

e) Le suivi des valorisations

Cette partie a pour but de présenter le suivi des valorisations effectué par l’équipe du contrôle des risques de l’établissement bancaire. La question qui se pose est d’ici de savoir comment s’assurer de l’exactitude des valorisations. La fréquence du suivi des valorisations des swaps est celle de la valorisation du fonds. Le suivi s’effectue en plusieurs étapes :

* Récupération des valorisations des contreparties.
* Calcul de la valeur du swap à l’aide du logiciel Monis.
* Analyse des résultats : la comparaison des estimations des prix avec les contreparties se fait sur la base de l’indicateur « impact sur la valeur liquidative ». Cet indicateur reflète la variation de la valeur liquidative du fonds si l’on venait à remplacer la valeur du swap de la contrepartie par celle que l’on calcule en interne. Il est défini par la formule suivante :

Quels risques liés aux fonds à formule pour l’établissement bancaire ?

Par la suite, on rapproche l’actif net par le cumul de la valeur boursière du portefeuille d’actions, de la valeur boursière de la partie investie en taux et de la valeur du swap. Ceci revient à négliger la trésorerie du fond ainsi que les provisions. La formule ci-dessus devient alors :

Quels risques liés aux fonds à formule pour l’établissement bancaire ?

* Validation de la valorisation de la contrepartie : cette validation es basée sur l’impact sur la VL. Un seuil de divergence à ne pas dépasser est fixé à hauteur de 1.5%.

– Si |impact sur VL| < 1.5%, la valorisation de la contrepartie est validée.
– Si |impact sur VL| > 1.5%, il faut comparer les prix des différentes jambes afin de faire ressortir l’origine de l’écart constaté. Par la suite, il est nécessaire de contacter la contrepartie afin de régler ce problème.

Lire le mémoire complet ==> (Les fonds à formules)
Mémoire soutenu en vue de l’obtention du Master 2 Professionnel “Banque & Finance”
Université RENE DESCARTES (PARIS V) – Faculté de Droit