Première ébauche de la fonction de coût – LEO

By 31 May 2012

Première ébauche de la fonction de coût – Chapitre 5

Dans ce chapitre
5. 1 Introduction
5.2 Objectifs et contraintes sur la fonction de coût
5.3 Considérations et approximations
5.4 Exemple d’optimisation de la fonction de coût
5.5 Conclusion

5.1 Introduction

Dans ce chapitre, nous présentons les premiers résultats de l’optimisation de la fonction de coût. Nous avons choisi pour cela un cas simple afin de donner une approche intuitive de cette fonction, ou en d’autres termes, une manière avec laquelle on peut pratiquement utiliser cette fonction.

Nous exposons d’abord les simplifications, dont la forme finale de la fonction de coût dépendra. Ensuite, nous présenterons le programme optimum_access.c avec l’interprétation de ses résultats.

5.2 Objectifs et contraintes sur la fonction de coût

Pour la classe A, ou le service de voix, le critère important est la probabilité de blocage. Cette dernière n’est donc plus une contrainte comme on l’a d’abord suggéré, mais devient l’objectif à atteindre. Pour l’opérateur, il s’agit donc de réaliser le cahier de charge suivant :

– Objectif : minimiser Pbl
– Contraintes :

* QoS exigée par le client : Pcoupure d’appel bornée
* Les moyens limités du satellite en vue : Ncanaux ou ce qui revient au même bande passante disponible.

Pour le service de la classe B ou service de données : il s’agit d’un cahier de charge analogue, le critère important étant le temps de latence, d’où, ce cahier de charge devient :

– Objectif : minimiser le temps de latence
– Contraintes :

* QoS requise : Pperte de paquets bornée.
* Les moyens du satellite limités en termes de capacité résiduelle.

5.3 Considérations et approximations

D’une part, on considère que les données sont de même nature que la voix, c’est-à-dire :

– Le processus d’arrivée des données est de type Poisson
– Leur durée de service est la même que celle de la voix : de l’ordre de 2 minutes, d’où:

μ= 0.5 min-1

– Leur taux d’arrivée est du même ordre que celui de la voix.

D’où, le taux d’arrivée au satellite λ est dans ce cas la somme des deux taux d’arrivée voix et données :
le taux d’arrivée au satellite λ

La probabilité de blocage, celle obtenue pour un système avec pertes (sans file d’attente), s’écrit donc par la Loi d’Erlang B comme suit:
La probabilité de blocage

D’autre part, on considère qu’il s’agit d’un lien idéal, c’est-à-dire que :
– La probabilité de coupure d’appel due à un mauvais handover est nulle.
– La probabilité de pertes de paquets est, elle aussi, nulle.

5.4 Exemple d’optimisation de la fonction de coût

5.4.1 Contexte

Le client se trouve sous la couverture de deux satellites A et B caractérisés chacun par leurs taux d’arrivée λA et λB au moment où il fait sa demande, donc caractérisés par leurs taux de blocage respectifs donnés par le système suivant :
la couverture de deux satellites A et B

Il s’agit, dans ce cas de choisir le satellite auquel rattacher la requête de ce client afin de minimiser la probabilité de blocage du réseau Pres qui est égale au produit des probabilités de blocage de chacun des satellites. (On note que Pbl_seul_res est la probabilité de blocage seuil choisie par l’opérateur comme paramètre de QoS).

Première ébauche de la fonction de coût - LEO

La solution Pres dépend évidemment du couple (λA, λB). Elle sera donc une surface formée par un ensemble de couples (λA, λB).

L’obtention de cette surface a été réalisée par le calcul des trois probabilités de blocage par le programme optimum_accecc.c écrit en langage C.

5.4.2 Remarques sur le code source et résultats.

Note: le code source de optimum_access.c est présent dans l’annexe C. En itérant ce programme pour des valeurs de λB comprises entre 130 clients/min et 140 clients/min avec un pas de 1, on obtient les résultats regroupés dans le tableau C.1 fourni aussi dans l’annexe C.

Pour obtenir la représentation graphique de la surface en 3D par le logiciel Excel, nous rassemblons les taux d’arrivée λA (en ligne) et λB (en colonnes) dans le tableau 5.1. Les valeurs obtebues sont celles de la Prob_bloc_res.

t_arriveeA
t_arriveeB 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140
130 0.170276 0.207485 0.251505 0.303299 0.363915 0.434483 0.516212 0.610389 0.718367 0.841564 0.981453
131 0.207485 0.252826 0.306465 0.369577 0.443439 0.529427 0.629017 0.743773 0.875347 1.025466 1.195923
132 0.251505 0.306465 0.371484 0.447986 0.537518 0.64175 0.762468 0.90157 1.061059 1.243026 1.449648
133 0.303299 0.369577 0.447986 0.540242 0.648212 0.773909 0.919487 1.087236 1.279569 1.499011 1.748183
134 0.363915 0.443439 0.537518 0.648212 0.777761 0.928579 1.103251 1.304526 1.535298 1.798596 2.097566
135 0.434483 0.529427 0.64175 0.773909 0.928579 1.108642 1.317186 1.55749 1.833012 2.147367 2.504311
136 0.516212 0.629017 0.762468 0.919487 1.103251 1.317186 1.564959 1.850466 2.177815 2.551303 2.975391
137 0.610389 0.743773 0.90157 1.087236 1.304526 1.55749 1.850466 2.18806 2.57513 3.016756 3.518213
138 0.718367 0.875347 1.061059 1.279569 1.535298 1.833012 2.177815 2.57513 3.030672 3.550422 4.140589
139 0.841564 1.025466 1.243026 1.499011 1.798596 2.147367 2.551303 3.016756 3.550422 4.159308 4.850686
140 0.981453 1.195923 1.449648 1.748183 2.097566 2.504311 2.975391 3.518213 4.140589 4.850686 5.656987

Table 5.1– Variation de Pblocage-res en fonction des taux d’arrivée λA et λB

On obtient alors la surface suivante :
Probalitité de blocage réseau en fonction des taux d’arrivée λA et λB
Figure 5.1 Probalitité de blocage réseau en fonction des taux d’arrivée λA et λB

5.4.4 Interprétation des résultats.

On voit bien d’après la figure 5.1 que la probabilité de blocage du réseau varie dans le même sens que les des taux d’arrivée λA et λB, c’est-à-dire qu’elle augmente lorsque ces derniers augmentent.

Les courbes parallèles au plan (λA, λB) représentent une même valeur de Pblocage-res pour différents couples (λA, λB).
L’opérateur fixe comme paramètre de QoS une valeur de Pblocage-res=Pblo-res-seuil.

Lorsqu’un client fait une requête, il sera admis lorsqu’il tombe au-dessous de la surface limitée par Pbloc-res-seuil, sinon, il sera rejeté.

5.5 Conclusion

Ainsi, ce chapitre nous a donné une idée sur l’application pratique de la fonction de coût à partir d’un exemple théorique.

Dans les chapitres suivants, nous allons utiliser les résultats de cette fonction dans des cas réels grâce au simulateur de réseau ns qui nous permettra de simuler différentes situations.

Optimisation de l’accès Low Earth Orbit LEO
Mémoire de fin d’études – Réseaux de télécommunications
Université Saint-Joseph, Faculté d’Ingénierie

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